小學數學的教學反思

時間：2022-12-31 08:22:18 小學教學反思我要投稿

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關于小學數學的教學反思15篇

　　身為一名人民教師，我們要在課堂教學中快速成長，在寫教學反思的時候可以反思自己的教學失誤，如何把教學反思做到重點突出呢？下面是小編為大家收集的關于小學數學的教學反思，希望能夠幫助到大家。

關于小學數學的教學反思15篇

關于小學數學的教學反思1

　　本課教材內容包括直線、線段、射線，這部分內容是在學生初步認識了線段的基礎上學習的是幾何形體知識中最基本的概念之一，也是認識三角形等圖形的知識以及進一步學習幾何形體知識的基礎。學生學習長度單位和角的初步認識時，已會直觀描述它們的特點。本課尊重學生的認知規律，從“有限”到“無限”引導學生認識直線和射線。教學重點是認識射線，知道射線與直線、線段的區別和聯系；難點是初步感悟經過一點可以畫無數條直線，經過兩點只能畫一條直線。

　　說一下本節課還存在哪些不足，第一點導入部分有點重復。在導入時已經用謎語引出線段，然后又拿出毛線讓學生回憶線段，有點重復。可以在學生猜出線段后直接復習線段的特點。第二點是教學時的生成沒有抓住，當我手中拿了一根毛線，橫著拉直后問學生“手中拉直的毛線可以看成是什么？”“線段有什么特點”時，有一個學生答“線段的特點是左右兩端有兩個端點”，當時我沒有能及時跟進，抓住解決“左右”這個詞。后來想一想，可以再把這根毛線豎直拉直，再問“現在再說一說線段有什么特點？”學生可能會改成“上下兩個端點”。

　　還可以斜著拉直，這樣學生會理解線段的兩個端點可以在任何方向。第三點是學生在做習題時，沒有刨根問底問個究竟。學生在判斷“射線比直線短。”這道題時，大部分學生都知識會，但是我應該追問“為什么不能比”。還可以設計一道判斷題。把一條線段畫得最短，把射線畫得比線段稍長，最后把直線畫得最長。然后讓學生比較哪條線長，先給學生視覺上產生錯覺，然后讓學生發現因為射線和直線可以無限延長，所以不能比較。更好地解決了這節課的重、難點。

關于小學數學的教學反思2

　　生活與數學同在

　　《鋪地磚》是一堂數學實踐活動課。在調查了解學生的經驗之后，我發現，學生對于裝修、鋪地磚這樣的事情是有感性認識的。為此，我在教學時挖掘生活中的數學素材進行教學，使學生發現數學就在身邊，感受數學的作用，從而激發學生學習數學的興趣。如在課始時，引導學生觀察有關家裝的效果照片，通過對家裝中美的欣賞，并讓學生幫老師設計新房，以鮮活的事例催發學生的學習興趣，引發學生研究的興趣，從而讓學生根據生活經驗提出自己需要解決的問題。

　　數學源于生活，生活中處處充滿數學。數學是對客觀世界數量關系和空間關系的一種抽象。因此，在教學中一方面要盡可能讓抽象的數學概念在生活中找到原形；另一方面要創造條件，使學生能夠用學到的知識去解決日常生活中有關數學現象，并能解決一些數學問題。如：在課后，我讓學生將本堂課掌握的方法為實際生活設計鋪地磚的方案，從而讓學生在生活經驗數學化、數學知識實踐化的過程中體會到數學就在我們生活中，讓學生切實感受到數學很有用，生活中處處有數學，數學給我們帶來快樂。

　　培養學生的問題意識

　　在教學《可能性》時，我設計了擲骰子練習。師生共同交流骰子的特點：正方體，每個面上分別寫著1、2、3、4、5、6各一個數。我提出要求：用色子做教具，請根據今天的學習內容，提出有關的可能性的問題，并讓學生自己解答。最后我提出：擲一次擲出每一個數字的可能性是多少？如果投600次色子，估計投出“6”的次數是多少？

　　喜歡游戲是孩子的天性，色子是學生熟悉的玩具之一，用它作為鍛煉學生自覺估計可能性的意識的活動，讓學生在立體圖形中感受等可能性的問題。同時，讓學生根據新學的知識，提出有關的問題，既培養了學生的問題意識又加深了他們對新知識的掌握與理解，教師的追問是本節課知識的拓展，開拓了學生的思路，訓練了學生的思維能力。

關于小學數學的教學反思3

　　《有余數的除法》這部分學習內容是《表內除法》知識的延伸和擴展，兩部分內容相互聯系，具有互補性，前者是后者的基礎，后者是前者的延伸。這部分內容也是今后繼續學習除法的基礎，具有承上啟下的作用，必須切實學好。教學中我充分利用學具讓學生先動手擺，讓學生在分東西的活動中先形成有“剩余”的表象，在此基礎上逐步建立余數、有余數除法的概念。平均分東西的時候，可能剛好全部分完，可能剩下一些不夠再繼續分。學生在二年級(上冊)表內除法里已經接觸過許多正好全部分完的事例，本節課教學有余數除法，分四步幫助學生逐步認識余數和有余數除法。

　　首先是操作活動。在這一環節，我主要通過分小棒的活動來讓學生感受“余數”

　　(1)讓學生分一分小棒。10根小棒，每人兩根，可以分給幾個人。

　　(2)小組合作將10根小棒每人分3根、4根、5根、六根。通過這個壞節，讓學生有了“分剩下的就是余數”這一基本概念。

　　(3)揭示課題。在小組活動的基礎上，引導學生了解在生活中有很多把一些物品平均分后還有剩余的情況，使學生初步體會有余數除法的含義，進一步理解“分剩下的就是余數”。

　　組織學生通過操作、填表、觀察、分類、交流等活動，發現平均分東西時，不是都能正好全部分完的，經常可能還剩下一些不夠繼續分，從而初步形成“剩余”的表象。接著以10根小棒，每人分得3根，還剩1根這種情況為例，講述怎樣寫成除法算式，使學生知道剩余的1根在除法算式里叫“余數”，這樣的除法是“有余數的除法”。

　　然后讓學生“試一試”，把分小棒有剩余的其他幾種情況也分別用除法表示，在模仿中繼續體會有余數除法中的商和余數的具體含義。

　　最后是充實感性材料，形成概括性的認識。學生初步建立概念的時候，往往需要大量的事實來支持。“想想做做”讓學生繼續進行分圓片、分三角形等活動，比較概括地知道平均分東西的時候，如果沒有正好全部分完，也可以用有余數的除法來計算。

　　學生積極參與操作活動，再得出結果，從形象到抽象，便于學生掌握。能為學生提供更多的研究和探索的機會，使學生面對數學問題，用自己的智慧去探求數學的奧秘。雖然在擺的過程中，學生交流中，課堂有點亂，但學生學會了創造，自主發展有了更大的空間。在建立余數概念的過程中要循序漸進，凸顯有余數除法的現實意義，讓學生在現實的情景中理解有余數除法的意義，使學生進一步感受數學與生活的聯系。

關于小學數學的教學反思4

　　本學期，我擔任的是四年級教學教學工作，作為一名新教師我積極主動的去了解學生的學習情況，并努力根據學生的實際情況,采取有效的措施,激發學生的學習興趣,培養學生的學習習慣,引導學生參與學習的全過程,取得了一定效果.現總結如下:

　　首先，我以課堂教學為核心，認真備課、上課。學期初,鉆研了《數學課程標準》,教材,教參,對學期教學內容做到心中有數.學期中,著重進行單元備課,掌握每一部分知識在單元中,在整冊書中的地位,作用.思考學生怎樣學,學生將會產生什么疑難,該怎樣解決.在備課本中體現教師的引導,學生的主動學習過程.充分理解課后習題的作用,設計好練習；考慮教法，解決如何把已掌握的教材傳授給學生，包括如何組織教材、如何安排每節課的活動。課堂上，組織好課堂教學，關注全體學生，注意信息反饋，調動學生的有意注意，使其保持相對穩定性，同時，激發學生的情感，使他們產生愉悅的心境，創造良好的課堂氣氛，課堂語言簡潔明了，克服了以前重復的毛病，課堂提問面向全體學生，注意引發學生學數學的興趣，課堂上講練結合，布置好家庭作業，作業少而精，減輕學生的負擔。現在學生普遍對數學課感興趣,參與性高,為學好數學邁出了堅實的一步。

　　第二，我還認真做好課后輔導工作，這兩個班的學生普遍都是愛玩、好動，缺乏自控能力，常在學習上不能按時完成作業，有的學生抄襲作業，針對這種問題，就要抓好學生的思想教育，并使這一工作落實到學生的學習中，還要做好對學生學習的輔導和幫助工作，尤其在后進生的轉化上，對后進生努力做到從友善開始，比如，握握他的手，摸摸他的頭，或幫助整理衣服。從贊美著手，所有的人都渴望得到別人的理解和尊重，所以，和差生交談時，對他的處境、想法表示深刻的理解和尊重，還有在批評學生之前，先談談自己工作的不足。

　　第三，我積極參與了學校的聽課、評課，虛心向同行學習教學方法，博采眾長，提高教學水平。培養多種興趣愛好，到網上查閱資料，不斷擴寬知識面，為教學內容注入新鮮血液。

　　當然，作為一名新教師，我還有很多不足，還需要繼續學習，不斷充實自己。新的課程改革對教師的素質要求更高，在今后的教育教學工作中，我將更嚴格要求自己，努力工作，發揚優點，改正缺點，開拓前進，為美好的明天奉獻自己的力量

　　通過數學教學使我深深體會到，以往的數學教學是把傳承知識作為主要目的，這種理念已遠遠不能適應當今社會的發展，尤其是知識更新周期日益縮短的現代社會，學生強烈的求知欲、主動探索的精神、終身學習的愿望要比其獲得有限的知識更有價值。為了適應新世紀的發展，真正進行素質教育，切實培養學生的創新素質，我們必須讓教學活起來。教法要活，學法更要活。要做到這一點，就需要我們為學生構建開放的學習模式。

　　新課程標準的出現，正是配合當前落實素質教育的關鍵環節，是素質教育的進一步深化和飛躍。新課程標準旨在建立一種促進學生發展、反映未來社會需要、體現素質教育精神的數學課程體系。要使該教材真正實施到位，必須建立一種符合學生自主發展、融入社會生活、面向學生生活實踐、培養學生主動探索精神的教學方法，而這樣的教學方法的實施應體現開放式教學。

　　一、把社會作為學生學習數學的大課堂

　　數學與生活緊密聯系，數學源于生活，又服務于生活；教學中，應探索與構建生活數學的教學體系。引導學生把課堂所學的知識和方法，運用到生活實踐中；讓學生在社會生活中學習數學，讓學生在解訣問題中鞏固學到的數學知識；鼓勵學生把生活中碰到的實際問題帶進課堂，嘗試著用數學方法來解決。這既是數學學習的價值體現，又有利于培養學生初步的創新能力。如第二冊“元、角、分”的教學，結合教材中的實踐活動，我創設了“小小百貨商店”的情景：把學生的文具、日常生活用品、水果、小玩具等標上價錢。學生四人一組進行買賣商品的模擬活動，讓其中的一人當售貨員，其他的同學當顧客，“顧客”要把選中的商品的價錢準備好再交給“售貨員”，若給的錢數不對，其他同學要指出，角色要互換。然后，我拿著一支標價9元7角4分，讓學生進一步思考：你若想賣這支筆打算怎樣付錢？有幾種不同的付錢方法？同學們情緒高漲，紛紛說出自己的想法。這樣不僅有助于學生學習元、角、分的知識，而且還培養了學生實際運用知識的能力。

　　二、給學生創設自由開放的課堂空間，培養學生創新意識

　　1、建立民主、平等、和諧的師主關系，使學主放膽交流，敢于創新

　　新課程標準認為：數學教學是師生交往、互動與共同發展的過程，教師是課堂氣氛的調節者，在課堂教學中，為了營造學生自主發展的課堂氛圍，教師應以平等的態度去熱愛、信任、尊重每位學生，滿足學生的發表欲、表現欲，鼓勵學生大膽創新。

　　教學中，只有在民主、愉悅的課堂氣氛中，學生的學習才會熱情高漲，參與課堂教學活動的積極性才會更高。可見，創設民主和諧的心理環境和自主參與的教學情境，是學生主動創新的前提。在課堂上應給學生提供大量觀察、實驗、活動的機會，使教學更容易體現“提出問題——相互交流——匯報總結——鞏固、實踐”的開放式課堂教學模式。如，教學“8加幾”時，教師可先讓學生明確本節課的學習目標：用學習9加幾的方法來學習8加幾，讓學主觀察課件、擺小棒、討論，歸納出8加幾的計算方法，最后通過練習、游戲鞏固本節的內容。

　　2、創設民主開放的課堂，關注每一位學主的發展

　　新標準的理念是關注每一位學生的發展，因此教師應根據這一理念，精心設計教案、內容及練習，確實落實充分地尊重、關心每一位學生，使他們在課堂上都能生動活潑、健康發展。教材通過發現、探究及認知活動，使學生的學習過程更多地成為學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程。

　　學生在民主開放的課堂中改被動學習為自主學習，改要我學習為我要學習，主動去發現數學問題，積極學習數學知

　　識，探求解決數學問題的方法，并在親身實踐中體驗數學。自由開放的課堂空間使學生保持愉快而興奮的心境，自主明確學習目標，大膽設想，積極地通過書本認證或相互認證自己的見解，尋求達到學習目標的方法，有利于培養學生的創新精神與實踐能力，促進學生的自主發展。

　　3、組織有趣操作，注重培養學主的語言表述和組織概括能力

　　教學過程中讓學生的操作與思維聯系起來，使新知識在操作中產生，創新意識在操作中萌發。通過動手，學生們發現自己也是一個創造者。因此我在教學過程中經常借用直觀演示、操作、組織游戲。故事導入等形式，營造富有情趣的教學氛圍，盡量給學生動手、動腦、動口以及合作的機會。顯而易見，這樣的教學活動，“不用揚鞭自奮蹄”，讓學生成為問題的探索者和解決者，真正成為學習的主人。

　　在探索知識過程中，學生同桌合作學習或小組合作學習。在合作學習中學生自由地發表自己的見解，聽取別人的見解，合理地補充、調整自己的觀點，達到較完美的認知狀態。如，教學“認識圖形”時，小組合作學習，不同的學生從不同的角度觀察，得出長方體、正方體角的特征、邊的特征，通過相互交流、補充，就能較完整地歸納出長方形、正方體的特點。然后我讓學生動手拼一拼、拿一拿、摸一摸、猜一猜，進行多次的練習，整堂課氣氛十分活躍，通過游戲，在輕松、愉快、和諧的環境中，學生們學得很開心，思維活躍，想象力豐富，不但學得快，而且記得牢，收到了很好的效果。

　　在教學中教師不僅注重學生學習方式的轉變和提出問題、解決問題能力的訓練，同時還關注學生對所學知識的組織概括能力和語言表達能力的發展，這樣才能真正體現素質教育的現代教育觀。如教材中9加幾的這一節，例1式子旁的文字是用文字語言來描述運算方法，通過教師的教讀，學生齊讀，抽讀，同桌互讀，引導學生進行語言的表述，然后在例2讓學生自己擺學具，在小組內互說運算方法，進而在例3和例4用填空的方式，讓學生對運算方法用語言有條理地表述。從這些小細節里面，我深深明白了教材編寫者們的編寫理念，是要逐步培養學生的語言組織和歸納能力，提高學生的綜合素質，讓學生在學習過程中，體驗意會與言傳的必要性，通過對知識的文字語言描述，同學們看法、思維交互推進，完善了自我認識。

　　4、建立多種評價方式，讓每一位學生都能在學習中獲取成功的體驗

　　開放式的教學允許學生保留自己的不同觀點，對同一個問題，學生可以有不同的解決方法，每一個學生的觀點都是受尊重的。如，教學“認識圖形”時，在鞏固新知識的過程中，教師讓學生用不同形狀的學具擺出一個自己喜歡的圖形，兒童可以根據自己的不同情趣拼出不同的圖案，而每個學生所拼的圖案都是被認可的。

　　開放式的課堂不再以教師為唯一的評價主體，學生也成為了評價的主體，學生在評價別人的成功和被別人評價為成功的過程中滿足了好奇心，獲得了探求新知識的激勵。教師應發揮表揚的激勵功能，使學生樂于創新。在課堂中應巧妙運用激勵性言語，撩撥學生創新的欲望。如當某位同學提出創造性的解法時，就以他的姓氏命名為“X氏解法”，號召全班同學向他鼓掌，對他說“XXX，你真棒！”；當某位學生的創造性解法不夠成熟完善時，教師下課后和他一起探討；當學生的創造性解法明顯不對時，教師首先肯定他的創新意識，然后幫他分析錯誤的原因。我常用一些彩色的紙，剪成蘋果狀，一個蘋果上寫一個算式，然后請孩子們來，“摘蘋果”，如果孩子答對了，全班小朋友就對他說“對對對，這個蘋果屬于你。”如果答錯了，就對他說“錯錯錯，請你繼續再努力。”通過這些激勵性的語言使學生產生積極的情緒體驗，保護其創新的熱情。

　　總之，現代課堂教學不僅僅是讓學生取得一個裝知識的袋囊，而是從多方位、多角度促進學生全方面的發展。如何在教學中更好地應用開放式教學，如何為開放式教學提供更完整的理論體系，如何處理好開放式教學中“放”與“收”的關系，這些都是開放式教學在實施過程中所面臨的問題。然而教師在鉆研新教材，把握教學內容的前提下，適當地應用開放式教學，對于學生的自主發展、創新思維的培養、實踐能力的提高都將有較大的幫助，是實施素質教育的一個有效途徑。

關于小學數學的教學反思5

　　在數學應用題中行程問題是常見的，這節課我把行程問題中學生易忽略的問題、難理解的的問題作為重點來分析。行程問題所需的條件就是，速度、時間、路程這三者之間的關系。從實際入手，同學們從家來到學校，走這段路程需要一定的時間，你的速度是快是慢？這些問題都需要我們去計算。不管時間、速度、路程怎樣變它的關系式都是路程=速度×時間

　　小明家在學校的西邊，小明從家到學校要走20分鐘，每分鐘走12米，小華家在學校的東邊，小華從家到學校要走20分鐘，每分鐘走15米，從小明家到小華家須經過學校，問從小明家到小華家一共有多少米？

　　分析：條件、（1）小明速度是每分鐘走12米，條件（1）小華速度是每分鐘走15米，

　　（2）小明時間20分鐘，（2）小華時間20分鐘，

　　中間量：小明從家到學校共多少米？中間量：小華從家到學校共多少米？

　　關系式路程=速度X時間關系式路程=速度X時間

　　12×20=240（米） 15×20=300（米）

　　問題：問從小明家到小華家一共有多少米？

　　小明從家到學校的路程+小華從家到學校的路程=小明家到小華家的路程

　　240+300=540（米）

　　12×20+15×20=540（米）

　　運用乘法分配率（12+15）×20=540（米）

　　用文字表達算式：兩人的速度和乘以時間等于路程和（學生表達）

　　答：從小明家到小華家一共有540米？

　　有了這樣的基礎給學生逐步增加難度。如果小明現去小華家已經走了10分鐘想起忘帶了故事書，返回家中取，再到學校和小華碰面，這時從小明家到小華家共多少米？

　　學生的解法：10×12+540=660（米）說明思路：就是說小明多走了是10分鐘的路程

　　這節課我從學生的生活實踐出發，創設情境，引導學生主動參與知識的形成過程。知識點是相距兩人的路程和=兩地的距離、兩人的速度和乘以時間=兩地的距離。引領學生怎樣靈活的運用數學公式。

關于小學數學的教學反思6

　　數學課程標準指出：學生是數學學習的主人，教師要從學生的認知水平和已有的知識經驗出發，為學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探究和合作交流的過程中，真正理解和掌握基本的數學知識和技能、數學思想方法，獲得廣泛的數學活動經驗。伴隨著新的課程的實施與推進，過去那種過分強調以教師為中心的一些教學方法正被淘汰，隨之而來數學課程發生了可喜的變化。我在《分數基本性質》的教學中，今年和過去的教學方法進行了改革，使我明白了以下兩個問題：

　　一、怎樣把握學生的學習起點

　　課程標準指出：要從學生的認知發展水平和已有知識基礎出發進行教學。在教學的伊始，教師是邏輯地顯露與教學有關的舊知，朝著既定的方向牽引？還是充分相信學生，放開空間，讓學生調度各自已有經驗走向新知學習？

　　第一次教學中，我一開始就復習了商不變性質和分數與除法的關系，為新知的學習作了明確的暗示，定死了學習起點。學生在后面的學習中可以很容易沿著教師鋪設好的現成道路，毫不費力地從商不變性質中并根據分數與除法的關系推出分數的基本性質。

　　第二次教學我卻未作任何鋪墊，上課伊始便創設了一個唐僧師徒四人在西天取經路上分餅的情境，從中引出問題，促使學生思考，為后續的自主學習打開了一道思維的閘門。由于我沒有“先入為主”的牽引，學生的學習起點就定格在各自已有經驗基礎之上，他們才能按自己的經驗去建構知識，他們的數學學習活動就必然是“一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。

　　二、給學生多大的探索空間

　　第一次教學中，由于我指向明確，學生只是依令而行，很快就發現了分數的基本性質，從表面上看也是學生獨立觀察分析得到的，但實質上整個發現過程是在我的布控和指令下完成的，我盡力為學生除去學習道路上的絆腳石，向著既定的目標走去，這無異于“替蝶破繭”，免去了挫折，封殺了學生的靈性。誠然，這樣的教學快捷、高效、省時，教學一帆風順，但留給學生的自主空間又有多大？學生的思路如出一轍，不敢越雷池一步，哪來的創新精神和實踐能力。

　　第二次教學中，本人沒有苦心突顯玄機，牽引學生就范。而是讓學生小組合作自主活動：寫出一組大小相等的分數，并想辦法證明；這樣的處理，創造了適合學生的教育，給了學生極大的探索空間，讓學生在自己的空間里推敲、試誤、生疑、驗證，從中碰撞出思維的火花，發現分數的基本性質已是水到渠成。在整個過程中，我始終激勵著學生的智力探究，努力把“冰冷而美麗的數學恢復為火熱的思考”，學生是鮮活的個體，他們與生俱來的主體能動性和創造性潛能在學習上展現出創造的活力，在教師的引導下，連續不斷地生成了新的發現、新的經驗、新的感受，學生的思維能力、情感態度、價值觀都得到了發展。

　　三、存在不足

　　班里有一小部學習有倦怠、不按時完成作業的學生，由于本人的這樣那樣的原因不能的及時讓他們被缺補漏，導致養成了它們做作業的非留不做僥幸心理。在實施“自主合作探究問題解決”的教學模式時，還無法兼顧全體學生，一部分后進生缺乏主動探究的精神。因此，教學方法還需要進一步探討，多閱讀有關數學方面的書籍，探討學生學習數學的方法，爭取家長的支持，力爭取得較好成績。

　　四、努力方向

　　（一）常抓課堂管理、營造和諧的課堂氛圍。

　　無以規矩，不成方圓。沒有一個良好的課堂氛圍，要提高課堂教學質量，如水中望月，可望不可及。良好的課堂氛圍是提高課教學質量的前提條件。為此，結合數學學科的特點，針對學生在課堂上的坐、聽、說、講、練提出具體要求。課堂上，提倡動靜相宜，動時，積極熱烈，敢于動手操作、樂于參與實踐活動，暢所欲言。靜時，暝思苦想，勤于思考。另外，課堂教學中注意營造民主的氛圍，小學高年級階段的學生隨生理、心理的發展，個體差異大，大部分學生都渴求別人的理解與尊重。作為教師，我必須尊重學生的人格，維護學生的自尊，平等地與學生交流，蹲下來跟學生說話，傾聽學生的心聲，教學生之所需，拋磚引玉，為在知識海洋里前行的學生指明方向。

　　（二）關愛差生，真正做到以情動人。

　　首先做到“真誠”二字，即我在學生面前不敢有絲毫2錯誤的想法和指責等，信任中差生，鼓勵他們自由討論。最后做到“理解”二字，即通過學生的眼睛看事物。由于我能善意理解他們，高興地接受他們，因此促進了中差生不同程度的進步和發展。其次，教育是愛心事業，為培養高素質的下一代，要時刻從現實身心健康，根據學生的個性特點去點拔引導，對于個別差生，利用課間多次傾談，鼓勵其確立正確的學習態度，積極面對人生，而對優生，教育其戒驕戒躁努力向上，再接再厲，再創佳績。

　　（三）創新評價，激勵促進學生全面發展。

　　把評價作為全面考察學生的學習狀況，激勵學生的學習熱情，促進學生全面發展的手段，也作為教師反思和改進教學的有力手段。對學生的學習評價，既關注學生知識與技能的理解和掌握，更關注他們情感與態度的'形成和發展；既關注學生數學學習的結果，更關注他們在學習過程中的變化和發展。抓基礎知識的掌握，抓課堂作業的堂堂清，采用定性與定量相結合，定量采用等級制，定性采用評語的形式，更多地關注學生已經掌握了什么，獲得了那些進步，具備了什么能力。使評價結果有利于樹立學生學習數學的自信心，提高學生學習數學的興趣，促進學生的發展。一份耕耘，一份收獲。教學工作苦樂相伴。我將本著“勤學、善思、實干”的準則，一如既往，力爭把工作搞得更好。

關于小學數學的教學反思7

　　本節課不足的地方有許多，聽完同事們的點評后，我反思主要有下面幾點：

　　一：口算材料不妥當。我設置了類似4（）=56這樣的題，原本是想幫助學生較快地找到56可以變成4乘以幾，為后面拆成乘法作鋪墊用的。但是在上課的時候，發現這個材料的出示很唐突，與學習內容脫節了。現在想想，當學生做2556這樣的題目時，教師給予指引，想4（）=56或564=（）就行了。

　　二：缺少最優化的意識。本節課我非常注重算法的多樣化，但是對于最優的辦法如何篩選缺少重視。在這個環節上，需多讓學生進行評價他們中的一些方法好在哪里？不好在哪里？最后需要達成共識，最優的方法是什么？并且組織全班同學多說幾次，讓每個人都記準確，然后要求學生運用最優的方法進行計算。

　　三：缺乏有效的方法小結。在學生會解決幾道類似這樣的題目時，需要回顧解題的過程，得出有效的解題方法。本節課里教師與學生在這方面都顯得比較薄弱些。

　　四：時間安排不合理，以致后面的練習沒有時間完成。

關于小學數學的教學反思8

　　《循環小數》加新課和練習，上了兩天的課，兩天完了以后，心里有一種沉重的感覺。這樣的課堂效果，是值得我好好反思的。

　　首先，從客觀因素來說，本班整體基礎較差，特別是有5個左右的同學，對學習根本不感興趣，上課總是不能集中注意力，而且喜歡動來動去。而全班同學養成了一種較壞的習慣，即在課堂上自由度比較高，不舉手回答問題，即使是舉了手的也是邊舉手邊叫“我來”，這樣一來，課堂秩序就顯得有點亂了，也間接地影響了老師上課的心情。

　　然后，從自己的主觀因素來說，自己對教材的鉆研不夠，對于小學教學的模式還不是很清楚，所以不知道怎么去抓重難點，就算了知道了本節課的目標，在課堂當中也沒有很好地體現。小學生很大一部分都是在模仿老師，而我有時候沒有完全去注意這一點，在板書的過程中不夠嚴謹，造成學生做題出現錯誤。比如，寫循環小數的時候忘記在后面打省略號，或者是忘記了循環節上的小點。另外有些重點地方強調不夠到位，造成學生作業出現的錯誤如：把循環小數8.5454...寫成了8.54...。

　　最后就是自己的教學態度問題，由于聲音嘶啞，加上學生課堂紀律影響，讓我從一開始上課就沒有了激情，一堂有效的課堂，首先要有一位有激情的老師，如果我從一開始上課到最后結束臉上沒有任何表情，說話總是一個音調，這樣的課堂肯定是很乏味的，學生當然就沒有興趣去聽，最后的效果可想而知。

　　因此，在以后的課堂當中，首先要把組織教學的工作做好，讓學生養成良好的課堂習慣，比如坐姿，比如回答問題的秩序，比如作業的規范訓練。同時，自己也要把我的陽光一面展現出來，讓自己的激情來帶動學生的學習熱情。當然還要不斷學習，不斷提升自我，讓自己的課堂一天天進步，讓學生也能一天天進步。

關于小學數學的教學反思9

　　小學三年級，正是過渡時節。必須培養良好的學習習慣和優良的學習氛圍。但是，要想讓學生一堂課40分鐘全神貫注的聽講確實不易，就算是好同學也很難做到。老師講課的時候必須讓他們把焦點放在老師身上。一個學期很快過去了，回顧一下自己的課堂教學，有許多值得深思的地方，現就自己面對幾種現實反思如下：

　　1.對學生厭學現象的反思

　　任小學低年級數學，最撓頭的是提高學生數學學習興趣。這里的原因是多樣的，也是復雜的，除了學生自身的原因，數學學科特殊性之外，教師授課方式、水平、內容安排等也是一個很重要的原因。在教學一些課時，用不同的方法就取得了不同的效果。本學期在設計一些課時，我拋開了書中的例課，為學生創設了一些現實的情境，學生們頓時興趣盎然。這樣處理的好處不僅解決了課的重點而且節約了教學時間。大家又一次進入了學習的高潮之中。盡管要通過多個情境解決幾個知識點，這么大的容量，由于學生對教學內容的熟悉和感興趣，往往能達到非常好的效果。這些讓我反思，在平日的教學中，創造性使用教材，使教學內容更貼近學生生活的例子太少了，常常是為了完成任務而教學，圍繞書本講書本，圍繞例題解例題，所以缺乏對學生積極性的調動，長此以往，學生感到厭煩在所難免，厭學的癥結所在。

　　2.對學生的兩極化現象的反思

　　新課改的理念中倡導突出教學的基礎性、普及性和發展性使數學教育面向全體學生，實現人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展，而在學生的實際是隨著年級的增高，兩極分化現象日益嚴重。面對這種現象，我采取以下措施：對于優生，要想抓住他的思維必須給他留有懸念，而且是最能吸引他的還得不要讓他處在勝利之中；對于中等生，他們不擾亂課堂紀律。有時你把他叫起來。他根本不知道你在講哪兒。對他們來說心不在焉。要不斷提醒他們注意聽，多組織課堂教學；而對于后進生，首先給他們訂的目標就不要太高讓他們跳一跳夠得著。這樣讓他們自己覺得有希望，嘗到成功的喜悅。只要他們取得一點點成績就要適時的表揚。讓他們覺得老師并沒有放棄他們，覺得自己還是很有希望提高的。除了這些之外，作為教師在上課的時候說話要和聲細語。營造一種輕松和諧的學習氛圍，讓學生講課時不管你多生氣，多著急，在給學生講課時都要忍住，要耐心的講解。永遠記住：沒有教不會的學生，只有不會教的老師。要做一名學生喜歡的老師。他喜歡你才會愿意學這門學科。

　　在教學中，我細心觀察了學習吃力、成績始終不能有較大進步的學生，我發現他們沒有真正意識到學習是一個努力、嘗試、多次失敗的過程。基于此，在教學中我試著運用了失敗教育法，有效的克服了這一問題。學生的意志、毅力也得到了的培養、提高。只要在教學中注重對學生心理訓練，養成健康心理----不怕麻煩、不怕失敗、敢于挑戰，定能使學生學有所成。在今后教學中，我一定要真正讓學生在主體積極參與、操作、交流、動腦、動口的探究性學習中建立概念、理解概念和應用概念。實踐證明：學生學習方式的轉變，能激發學生的學習興趣，讓課堂煥發師生生命的活力，讓課堂更精彩。

　　總之，我覺得，教學活動是一個最具創造性和靈活性的活動，只有從實際出發，才會收到實效，避免誤區。

關于小學數學的教學反思10

　　這一教學內容的教學重點和難點都是學生理解正比例和反比例的意義。它是以后用比例解答應用題的關鍵。學習對正反比例的判斷，才能夠準確地對應用題中所出現的量進行判斷，才能準確地列出比例或者方程解題。

　　正反比例關系是比較重要的一種數量間的關系。但是如果準確地把握這一關系的判斷方法那是非常重要的。在教學中我積極利用了學生的自我觀察，給于了學生一些較為形象具體的表格形式進行對比、分析。從而讓學生能輕易地發現兩個數量間的變化關系。在觀察和對比了以后在進行意義的概括。由淺到深逐步慢慢轉化為對文字的敘述的判斷。但是對正比例意義的理解還將涉及到學生對一些數量關系的掌握情況。但是我并沒有急于地讓學生背數量關系。而是把對意義的理解作為重點，通過幾個具體的表格的強化加深學生對意義的理解。對于學生來說，數量關系并不陌生，在以前的應用題學習中是反復強調過的，但是還是有一部分的學生是對數量關心的掌握是非常不理想的。本節課的教學并不僅僅停留在數量關系上，而是要從一個新的數學角度來加以研究，用一種新的數學思想來加以理解，用一種新的數學語言來加以定義。因此在復習題中我讓學生大量的復習了常見的數量關系，并且聯系教材復習了教材及練習中涉及到的一些數量關系，滲透了難點。對于一些學生較容易出現錯誤的題目進行重點的講解。象圓柱的底面積一定，體積與高成什么比例；看一本書，已看的頁數和看的頁數是否成正比例……等等。

　　但是在教學中同樣也感覺到，由于這個概念比較長，所以對于學生來說要真正完整的記憶下來是比較困難的，特別是對一些學習困難的學生。所以我也教給學生一定的方法，抓住句中的重點，通過理解來記憶。讓學生通過相互之間說，前后同桌檢查，達到對該概念的熟練敘述。

關于小學數學的教學反思11

　　計算教學是很枯燥的教學內容，但又是在教學中必不可少的一個內容。計算能幫助人們解決問題，是小學生學習數學所必須掌握的基礎知識和基本技能，也只有在解決問題的具體情境中才能真正體現出計算的作用。如何能保持學生的學習熱情，又如何能在課堂上幫助學生溝通已有知識和新知識之間的聯系呢？執教了《口算乘法》后，我認為應從以下幾個方面去引導學生、啟發學生、鍛煉學生、激勵學生，讓它們在課堂上積極參與，充分思考，激發思維，快樂收獲。

　　一、在生活情景中發現數學問題，解決數學問題。

　　復習之后，去游樂園玩是孩子們熟悉和喜歡的生活情景，所以我設計了帶孩子去游樂園玩的環節。不過我在出示主題圖后直接給學生拋出例1的問題，讓學生感受生活中的數學問題，產生解決問題的興趣，繼而學習新知。

　　二、給學生提供充分的思維空間，發揮空間

　　讓每個學生有機會充分發表自己的意見，給每個學生說的機會，課堂上，我盡量把同學們思維之花都引發出來，讓他們大膽地想，盡量地說，讓學生自己主動用不同的方法去計算結果，在課堂上，我給了學生很寬松的思考環境和空間，鼓勵他們多想，多說，對說得好，想得透的同學給予了充分的肯定與表揚

　　三、相信學生的能力，根據學生已有知識經驗，充實課堂學習內容

　　由于學生有了一定的知識基礎和經驗，口算對于學生來說比較簡單，因此本節課學習了口算之后，我又加上了例2估算的知識，是課堂內容更加充實，提高教學效率。從學生的表現來看，學生完全有能力完成學習任務

　　四、給學生一個跳躍的機會，讓學生在課堂中逐步掌握學習的方法，并有效地運用到以后的學習中去。

　　本節課的知識很容易弄懂，但是如何體現新理念，如何讓學生真正掌握有用的知識，培養學生的學習能力呢？可以讓學生學會口算方法，讓學生通過自主學習，思考得出同類推的方法進行口算，這是數學中的一種學習遷移方法。在最后的拓展練習中我提出整十數乘一位數積是240的算式有哪些？你可以寫出幾個？的問題。這個問題對每一個層次的學生都提出了不同的要求：一般的學生只要能運用今天新學的知識列出算式就是一種進步，而優生不僅是要運用今天所學的知識，還要運用一些簡單的概率，就是讓學生思考：怎樣才能不遺漏也不重復，而且還要滿足題目中的所有條件。

　　五、值得注意的問題

　　1、課堂上要允許孩子表達自己的意思，即使是犯了錯。

　　在教學時，鼓勵學生積極回答問題，不要擔心學生出錯。很多時候學生出錯也是一個教學契機。如在練習時出現5006=300.正可以利用這個題提醒學生計算時也會計算出0，所以這個題應該等于3000。

　　2、不要限制孩子的思維，盡管是善意的點撥。

　　在學習估算的時候，出示298，問要想知道夠不夠，怎么辦？、298我們沒有學過呀等問題，目的是讓學生想到用估算的方法。在教學時，有一個同學站起來說用30去乘8等于240，其實這是非常好的一個教學契機，但是我還是過于拘泥于教案的設計，非要讓學生說出估算兩個字，有點兒限制了孩子的思維。這時可以在學生說完后問其他學生他怎么用30去乘呢？你知道什么意思嗎？，從而引出把29估成30這一知識點。

　　3、加強估算方法的訓練，理解算法

　　從檢測中可以看出學生在估算三位數乘一位數時，習慣把三位數估成幾百幾十的數，但是這個時候我們還沒學兩位數乘一位數的乘法及進位乘法，導致錯題很多，所以我們現在先把三位數估成整百數。雖然課堂上讓學生練習把一個數估成整百數，但仍有學生不熟練，因此在教學與聯系時應繼續提醒學生。

關于小學數學的教學反思12

　　雖然我是數學老師，但是作為一年級的班主任我也非常關注和重視一年級學生的拼音以及識字，我們會發現識字教學無處不在，我們一年級教學就是一個教學生從不會到會的過程，這個過程只不過采取的方式不同。

　　我在最近三個月的自修課上，主要采用以下幾種方式進行教學：

　　一是引導學生發現識字方法、識字規律。對于要認的、特別是要寫的字，點點滴滴積累起來，就會形成比較強的獨立識字能力。通過語文老師留給他們的拼音練習反復地讀加深他們的記憶

　　二是引導學生在課外、在生活中主動識字。在校內，在家里，通過讀書、看報、看電視，看商標字、招牌字、廣告字……只要見到漢字，就有識字的欲望，就自覺地識記。教師要經常給學生展示課外識字的機會、舞臺，讓學生不斷地交流自主識字的成果

　　三是引導學生在閱讀、在運用中鞏固識字。不斷復現是鞏固識字的重要方法。

　　當然作為數學教師我在教學中也存在很多的不足：

　　一個好的教師，每節課除了能夠按計劃保質保量完成既定教學目標之外，還理所當然應該以自己流利準確的語言，豐富廣博的知識，從而使學生經常能有一些意外的收獲。而我覺得自己的語言表達能力有待加強，導致學生在有些數學問題上表達有些過于復雜。

　　在課后輔導方面，我做的也有所欠缺主要有以下幾方面：

　　一、平時對學生的要求不是很嚴格，沒有讓學生明白學習是自己的任務。很多一年級學生還停留在學前教育的狀態，思想以玩為主。

　　二、對作業的要求也不是很嚴格，作業量比較少，以至于學生不能熟練地掌握已學的知識點。

　　三、對于差生也沒有進行針對性輔導。

　　任何一個教育者在其教育生涯中，都會犯這樣或那樣的錯誤。善于通過反思把教育失誤變成教育財富，這是任何一個教育者從普通教師走向教育專家乃至教育家的最關鍵的因素之一。期中考試之后，我就作了深刻的反省，不斷拷問自己，并從中獲得了新的教育啟迪。

　　今后我要做好以下方面的工作：

　　一、加強自己的授課能力，讓學生真正投入去學，學而不忘。

　　二、要求學生認真完成每一次作業，并做到及時批改，及時講評，及時輔導差生。

　　三、引導學生自主學習主動探究的精神，形成一股良好的學風。

　　四、對于學生在校的學習情況，將及時向家長匯報，學校教育和家庭教育一起抓。

　　成長是一個過程，永無止境；反思也是一個過程，永無終點。我的教育之旅還有很長的路要走，我將繼續迎來一批又一批新的學生，將繼續上好一堂又一堂的課，將繼續面對一個又一個預想不到的教育難題……但只要我保持著對教育的激情和反思精神，我就會在激情中享受教育的快樂，在反思中提升教育的品質，在實踐中豐富教育的智慧。

關于小學數學的教學反思13

　　本文所談的不是教學流程上的問題，而是通過倒數這個概念，談一談對概念教學的理解，從拆句的角度，乘積是1的兩個數互為倒數拆為：乘積是1、兩個數、互為倒數。

　　針對倒數這個概念，我認為：內涵是指向正例的，外延是指向反例的。比如：書上出示乘積是1的正例，我們需要出示商、和、差是1的反例；書上說的是兩個數互為倒數，沒有出示3個數的反例。這兩個反例是針對倒數概念本身的。

　　學生在倒數的答案呈現上，習慣于用等號表示“的倒數是”這樣的錯誤，比如2=1/2，從數學表達式上說這是非常明顯的錯誤，學生確實犯了，而且每屆都有這樣的情況，在今年的教學中我已經強調并且糾正了這樣的錯誤，這說明教學方式對于不同學生是不一樣的，學生本身的理解和態度的端正與否也是重要的問題，需要引起重視。

　　本節課需要重視的第二個問題就是1和0的問題，這兩個問題實際上牽涉到其他的概念：假分數、整數、自然數。假分數分為1和大于1的假分數；整數和自然數里都有0，在這個問題上需要處理好，學生的理解需要通過不同的方式來體現。

　　單獨的概念教學,或者說倒數概念本身不是一個很復雜的問題,有關倒數的知識主要包括兩點：一點是倒數的意義，另一點是求倒數的方法。學生建立倒數的概念以后，求一個數的倒數就容易了。因此，例7十分重視概念的形成以及對概念的準確把握。

　　相同的教學內容，幾年的教學實踐下來,發現:同樣的教學內容,同樣的知識點,為什么會出現這么大的差別?究其原因就是因為我們需要關注概念結構出現的次序,比如:整數的概念是復習、假分數的概念是辨析。

　　皮亞杰理論中認知發展的三個基本過程--同化、順應、平衡,對于倒數概念來說，學生之前毫無經驗，是屬于順應，其實順應更類似一個質變的過程，有對于知識結構的擴展和修正，會形成一個新的認知圖式。

　　但是本節課的教學難度不大，原因是這個知識點本身是不難的，從形式到本質，需要考慮的問題主要就是0，所以我在教學的時候特別關注了數字0的問題，然后在書本上39頁第19題的處理上特別強調了數字1的問題。

　　從整個概念系統來說，同化和順應是相互依存的，如：本節課中倒數的概念是順應，而用到的外圍概念是整數、自然數、假分數，我在學習的時候注重對概念本身的解讀，數包括自然數和整數，倒數的形式是分數，但不是分數的整數和小數需要先轉化為最簡分數之后再處理。

　　在概念的形式實現之后的環節就是對倒數概念的辨析，如：題目a都有倒數，這句話本身是有問題的，但是我們關注的點應該是a這個數的取值范圍，是取正整數？負整數？0？非正整數？非負整數？自然數？這里都是學生需要考慮的問題，其實有沒有倒數的核心概念就是：0沒有倒數，但是對于具體的表現形式是我們需要花時間去思量的問題。

關于小學數學的教學反思14

　　數學教學的歸宿是：教為了不教，學為了會學。會學習是學生進一步發展的終身學習所必備的基本技能，其關鍵是要讓學生理解學習的方法，并在應用方法中感悟學習方法的優越性，進而使學生心里產生“我會學”的成就感，激勵學生進一步主動學習。讓學生在40分鐘里得到的不僅是數學知識，更主要的是數學學習的方法。通過這節課的教學，我感悟到：

　　一、結合生活進行教學，選取學生身邊的教學素材。

　　學生學習數學有兩種體驗：成功體驗和生活體驗。當學生在日常生活中所見的情景在教學中以不同形式再現時，學生就會有興趣，有沖動感。在教學中，我讓學生做“風車”，讓學生拼擺各種圖形、設計地板磚的花樣等，這些活動調動了學生的積極性，讓學生在活動中發現圖形可由簡單到復雜的變化及聯系，感受圖形美。

　　二、讓學生親身經歷過程，感受數學的嚴謹性。

　　關注學習過程，有助于學生學會學習。在教學中，教師充分關注學生學習過程，尊重學生認知水平和已有經驗。如在教學長方形、正方形邊的特點時，教師采用先猜測再證明的方法，先用眼看邊有什么特點，再用自己已有經驗想辦法證明自己說的沒錯。從而是學生感受到數學學習的嚴謹性。

　　三、重視小組合作的實效性。

　　新課程倡導小組合作探究學習。在教學中我根據一年級學生的特點，提出具體合作要求，使合作具有極強的可操作性，同時讓學生在合作中學習了合作的技巧。六年級教學反思冀教版一年級教學反思小學二年級教學反思

關于小學數學的教學反思15

　　小學一年級數學教學反思一

　　師生在課堂上不僅要有知識方面的信息傳遞，更應有情感方面的互動。一年級的新生由幼兒園進入小學，他們面對的是一個全新的環境、全新的學習模式。他們既好奇又困惑，既憧憬又害怕。根據一年級新生的心理特點，我耐心的指導他們，真誠的鼓勵他們，激發他們的學習熱情，鼓勵他們說出自己對事物的認識，從而達到教學的目的。

　　小學一年級數學教學反思二

　　興趣是人們積極認識某種事物或關心某種活動的心理傾向。在教學過程中創設問題的情境，可有意造成學生認知矛盾，激發學生主動探究新知的興趣，誘發學生情感的孕育。例如：在教學"求兩數相差多少的實際問題"時，要求同桌的兩個小朋友分別在紅、黃兩個學具盒內抓一把花片，猜猜同桌抓了幾個花片，再將自己抓的花片告訴同桌，比比，誰抓的多。提問：你有辦法知道誰的多，多多少嗎？這時候學生就會自己想辦法解決問題。并能體會到成功的樂趣。

　　小學一年級數學教學反思三

　　在數學教學過程中的量一量、比一比、畫一畫、拼一拼等動手操作，動口表述，動腦思維的實踐探究活動，可使學生明理動情。例如教學"圓的認識"時，提問：你能在釘子板上圍出一個圓嗎？通過讓學生猜一猜、圍一圍、激發學生探索的欲望，初步感受到直線圖形和曲線圖形的不同。

　　小學一年級數學教學反思四

　　生活離不開數學，數學離不開生活。數學知識源于生活而最終服務于生活。在教學中要力求從學生熟悉的生活世界出發，選擇學生身邊的的事物，提出有關的數學問題，以激發學生的興趣與動機。使學生初步感受數學與日常生活的密切聯系，并能學以致用。例如：在教學完人民幣的認識這一課后，讓學生用自己帶來的各種用品創辦小小商店，讓學生相互合作共同完成購物活動。在活動的過程中，提出問題解決問題。

　　小學一年級數學教學反思五

　　現在教學的例題不再是以往不可捉摸的、抽象、游離于生活之外的應用題或文字題，已變成了各種形象生動、鮮活直觀的生活情境：買東西、去旅游、做游戲、找規律等等事例；像這樣，多方面的提升教材層次，就使得原本抽象的數學就變得生動有趣。我們教師運用起這樣好玩的教材教學，自己都能感到特別興趣。

　　小學一年級數學教學反思六

　　在分類教學中，我讓孩子們應用自己已有的生活經驗試著分一分，和自己的小伙伴說一說，結果許多孩子們的分法令我始料不及，他們除了按年齡，按性別，有的還按衣著分、按發型分，按面部表情分。說明了這樣的教材設計大大激發學生的學習興趣，從孩子們的生活經驗出發，讓他們感受到的是一個親切的數學問題，使他們樂于接收。

　　小學一年級數學教學反思七

　　知識來源于生活而又服務生活。學知識是為了長本領。在《位置》中，教學完前后、上下、左右時，我出現了＂去火車站＂一題，請學生們試著用方位名詞告訴叔叔去火車站的路，當一當小小導行員。許多孩子躍躍欲試，不僅說得很詳細，還給了建議走哪條路比較近？可見孩子們是非常樂意展現自我的。

　　小學一年級數學教學反思八

　　數學課其實是思維訓練的場所。老一輩人常常認為數學學得好的人往往比較聰明，這并不無道理。因為數學學科擔負著對學生進行思維訓練的重任，一套好的數學教材不在于它的封面設計得多么美麗，也不在于設計得多么新穎，關鍵是是否能給學生們廣闊的思維訓練空間。在加減法（一）5的加減法一課中，小雞吃米的數學故事是這樣設計的：5只小雞吃米，有兩個盤子都裝有米，同學們猜猜看，小雞吃米時會出現什么情況？和以往的教材＂5可以分成幾和幾＂相比，無疑前者給了學生一個更大的思維想象空間，更有利于學生的發展。在教學過程中我積極與教材的新思想靠攏，在上《前后》一課時，我讓學生們裝扮成不同的小動物，依次是小熊、烏龜、公雞、兔子、大象、小狗。請他們說說大象現在排在第幾？如果我想讓大象排在第二，你們有什么好方法呢？當然學生們的方法不一定都很好，但是實現了數學課的價值，進行了思維的鍛煉。

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